تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات در ساری 09112516203

نمودار تابع درجه سوم

هر تابع به فرم نمایش تابع درجه سوم است. اگر a>0 تابع به نواحی اول و سوم ختم می‌شود. اگر a<0 تابع به نواحی دوم و چهارم ختم می‌شود. مرکز تقارن تابع درجه سه همان نقطه عطف تابع است و تابع درجه سه فاقد محور تقارن است. نکته: در تابع درجه سه، سه حالت برای وجود اکسترمم داریم: 1) تابع یک یک ماکزیمم و یک مینیمم دارد. 2) تابع فاقد اکسترمم است. 3) تابع فاقد اکسترمم است و خط مماس در نقطه عطف افقی است. نمودار تابع درجه سوم: نمودارتابع به دو عامل (دلتای معادله مشتق) و ضریب بستگی دارد. 1) یک ماکزیمم و یک مینیمم داریم و بسته به مقدار a = ضریب نمودار به صورت شکل 1و2 است. 2) فاقد اکسترمم است و نقطه عطف با مماس افقی دارد و بسته به مقدار a نمودار به صورت شکل 3و4 است. 3) فاقد اکسترمم است و بسته به مقدار a نمودار به صورت شکل 5و6 است. برای تشخیص شکل نمودار در تست‌ها به موارد زیر توجه کنید: 1) a (مثبت یا منفی بودن آن) 2) عرض از مبدا (x را صفر قرار دهید) 3) نقطه عطف (در کدام ناحیه است یا طول آن مثبت یا منفی است) اگر جواب نگرفتید 0="y طول اکسترمم‌ها را می‌دهد. نکات : 1) اگر تابع درجه سه ماکزیمم و مینیمم داشته باشد نقطه عطف وسط این دو نقطه قرار دارد، بنابراین خطی که نقاط max و min را به هم وصل می‌کند از نقطه عطف می‌گذرد. 2) فاصله بین دو مماس رسم شده بر منحنی به موازات محور xها برابر است با : 3) فاصله بین عمود رسم شده بر منحنی به موازات محور yها برابر است با:

هرگاه تابع f در x = c پیوسته باشد موجود باشد و در دو طرف تغییر علامت دهد یعنی در دو طرف تعقر منحنی عوض شود را در یک نقطه‌ی عطف تابع می‌نامند.

برای زمانیکه جدول تعیین علامت را بکشیم باید بدانیم که در اطراف که ریشه‌ی است چگونه علامت (+ ) یا (- ) را بگذاریم. در بازه‌ی یک عدد انتخاب می‌کنیم و مقدار را بر روی آن حساب میکنیم مثلا اگر عدد a را انتخاب کنیم علامت همان علامتی است که در بازه‌ی و در ردیف می‌گذاریم و برای بازه‌ی نیز همینطور عمل می‌کنیم.

البته زمانیکه فقط یک ریشه داشته باشد دو بازه‌ی را داریم اگر 2 ریشه مانند داشته باشد 3 بازه داریم که عبارتند از: و به همین ترتیب تعداد بازه‌ها با افزایش تعداد ریشه‌های افزایش می‌یابد اما برای تعیین علامت باید هربار از هر بازه یک عدد انتخاب کنیم. مقدار آن را بدست علامت همان علامتی است که در بازه می‌گذاریم.